Toepassingen van de sinusfunctie

Zit je in het 5e middelbaar en bestuderen jullie in de klas de sinusfunctie en toepassingen van de sinusfunctie op vraagstukken? Volg je geen bijles wiskunde? Dan is dit artikel handig om het overzicht te bewaren en extra oefeningen te maken op het thema sinusfunctie!

Geschreven door Ivetta Ilienkova: bijles wiskunde

Laten we eerst de theorie van de sinusfunctie bekijken...

De sinusfunctie is veel meer dan alleen een golvend lijntje op je grafische rekenmachine. Het is de wiskundige taal van alles wat zich herhaalt. Denk aan de seizoenen, je hartslag, of de muziek uit je oortjes.

De bouwstenen van f(x) = a sin (b(x - c)) + d

de sinusfunctie

Wat zijn a, b, c en d?

1) A staat voor amplitude.

Hoe hoog is de golf? Het is de afstand van het midden naar de top.

2) B staat voor pulsatie: Dit bepaalt de snelheid van de trilling.

Pulsatie wordt ook gelinkt aan de periode (P). De periode is de afstand van max naar max of van min naar min. Dit wil zeggen,

Die kan je berekenen met de volgende formule.

3) C staat voor horizontale verschuiving:  Waar begint de golf? Schuift hij naar links of rechts?

4) D staat voor evenwichtsstand: Op welke hoogte ligt het midden van de grafiek?

Hoe stel je of lees je de sinusfunctie als grafiek?

• Periode p : 

  Kijk naar de afstand tussen de twee opeenvolgende toppen (de pieken). Dat is de tijd of afstand die nodig is voor één volledige herhaling. In een vraagstuk is dit bijvoorbeeld de tijd die een reuzenrad nodig heeft voor één rondje.

  --> wavelength op de grafiek

  
  

• Amplitude a: 

  Dit is de afstand van de stippellijn in het midden (de evenwichtsstand) naar de top. Let op: het is dus niet de afstand van het laagste naar het hoogste punt, maar de helft daarvan!

  --> peak amplitude op de grafiek

  
  

• Evenwichtsstand d: 

  De horizontale lijn die precies door het midden van de golf snijdt.

  --> horizontale lijn t op de grafiek

Belangrijke toepassingen van de sinusfunctie

In het 5e middelbaar kom je vaak dezelfde soort vraagstukken tegen. Hier zijn de drie meest voorkomende vraagstukken:

1. het getij (eb en vloed)

2. geluid, toonhoogte en volume

3. de zuiger in een motor

4. elektrische spanning

5. zwembeweging

6. schommel

7. golfslagmachine (zwembad)

8. medische echografie

9. enz.

De vernoemde thema's kunnen allemaal uitgedrukt worden in een sinusfunctie.

Praktische tips voor de toepassing van de sinusfunctie op vraagstukken

Hoe pak je een sinus-vraagstuk aan?

1. Zoek het Maximum en Minimum: Noteer de hoogste en laagste waarde uit de tekst.

2. Bereken d en a:

   • d = (max - min) / 2

   • a = max - d (de afstand tot de top)

     

3. Bepaal de periode p: Hoe lang duurt één volledige cyclus? Dit kan je afleiden uit het vraagstuk, of, indien je het voorschrift hebt, kan je b gebruiken om P uit te rekenen. Gebruik hiervoor de formule van b.

   

4. Kies je beginpunt c:

   • Begint de grafiek in de oorsprong en gaat hij omhoog?

     --> Dan is c = 0. Hier start je het best in de oorsprong.

   • Indien c >< 0, dan start c altijd op de evenwichtslijn (d).

sinusfunctie

TIP VAN IVETTA: 

Zet je grafische rekenmachine

altijd op RADIALEN 

bij het werken met sinusfuncties

in vraagstukken.

Hulp nodig bij het opstellen van jouw functies? Vallen de puzzelstukjes nog niet helemaal op hun plek of heb je moeite met de moeilijkere thema's zoals echografie of wisselspanning? Geen zorgen! Voor gerichte bijles wiskunde kun je contact met mij opnemen. Samen zorgen we ervoor dat die sinusfunctie geen geheimen meer voor je heeft.

Haal betere cijfers voor je toets

Meld je aan via Whatsapp of ontdek hoe bijlessen kunnen helpen

BIJLESSEN